{l}{x^2+y^2=9}{x+y=a} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=a সমাধান কৰক৷

$$x+y=a$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+a$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+a স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=9৷

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

বৰ্গ -y+a৷

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\left(-1\right)\times 2a, c-ৰ বাবে -9+a^{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\left(-1\right)\times 2a৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -9+a^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

72-8a^{2} লৈ 4a^{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{18-a^{2}} লৈ 2a যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2a+2\sqrt{18-a^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} সমাধান কৰক৷ 2a-ৰ পৰা 2\sqrt{18-a^{2}} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2a-2\sqrt{18-a^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} আৰু \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+a x -ত y-ৰ বাবে \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

সমীকৰণ x=-y+a-ত y-ৰ বাবে \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=a সমাধান কৰক৷

$$x+y=a$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+a$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+a স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=9৷

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

বৰ্গ -y+a৷

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\left(-1\right)\times 2a, c-ৰ বাবে -9+a^{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\left(-1\right)\times 2a৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -9+a^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

72-8a^{2} লৈ 4a^{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{18-a^{2}} লৈ 2a যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2a+2\sqrt{18-a^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} সমাধান কৰক৷ 2a-ৰ পৰা 2\sqrt{18-a^{2}} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2a-2\sqrt{18-a^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} আৰু \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+a x -ত y-ৰ বাবে \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

সমীকৰণ x=-y+a-ত y-ৰ বাবে \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$