{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=1 সমাধান কৰক৷

$$x+y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+1 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=1৷

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

বৰ্গ -y+1৷

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-2y+1=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-2y=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 1\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে 0 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2±2}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2±2}{4} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$y=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2±2}{4} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{0}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$y=0$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 1 আৰু 0৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+1 x -ত y-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=0$$

সমীকৰণ x=-y+1-ত y-ৰ বাবে 0 চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$