{l}{x+y=36}{5/7=x/y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 36 } \\ { \frac { 5 } { 7 } = \frac { x } { y } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=15$$

$$y=21$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 7yৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-7x=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+36$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+36 স্থানাপন কৰক, -7x+5y=0৷

$$-7\left(-y+36\right)+5y=0$$

-7 বাৰ -y+36 পুৰণ কৰক৷

$$7y-252+5y=0$$

5y লৈ 7y যোগ কৰক৷

$$12y-252=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 252 যোগ কৰক৷

$$12y=252$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=21$$

x=-y+36-ত y-ৰ বাবে 21-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-21+36$$

-21 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=21$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 7yৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-7x=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-7\right)}&-\frac{1}{5-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{5-\left(-7\right)}&\frac{1}{5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 36\\\frac{7}{12}\times 36\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=15,y=21$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 7yৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-7x=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

x আৰু -7x সমান কৰিবৰ বাবে, -7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-7x-7y=-7\times 36,-7x+5y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$-7x-7y=-252,-7x+5y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -7x-7y=-252-ৰ পৰা -7x+5y=0 হৰণ কৰক৷

$$-7x+7x-7y-5y=-252$$

7x লৈ -7x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -7x আৰু 7x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-7y-5y=-252$$

-5y লৈ -7y যোগ কৰক৷

$$-12y=-252$$

-12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=21$$

-7x+5y=0-ত y-ৰ বাবে 21-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7x+5\times 21=0$$

5 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$-7x+105=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 105 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x=-105$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=21$$