{l}{x+y=3}{ax+5y=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { a x + 5 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{11}{a-5}$$

$$y=-\frac{4-3a}{a-5}$$

$$a\neq 5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=3,ax+5y=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+3 স্থানাপন কৰক, ax+5y=4৷

$$a\left(-y+3\right)+5y=4$$

a বাৰ -y+3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(-a\right)y+3a+5y=4$$

5y লৈ -ay যোগ কৰক৷

$$\left(5-a\right)y+3a=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3a বিয়োগ কৰক৷

$$\left(5-a\right)y=4-3a$$

-a+5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{4-3a}{5-a}$$

x=-y+3-ত y-ৰ বাবে \frac{4-3a}{-a+5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4-3a}{5-a}+3$$

-\frac{4-3a}{-a+5} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{5-a}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{11}{5-a},y=\frac{4-3a}{5-a}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=3,ax+5y=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}&-\frac{1}{5-a}\\-\frac{a}{5-a}&\frac{1}{5-a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}\times 3+\left(-\frac{1}{5-a}\right)\times 4\\\left(-\frac{a}{5-a}\right)\times 3+\frac{1}{5-a}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5-a}\\-\frac{3a-4}{5-a}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{11}{5-a},y=-\frac{3a-4}{5-a}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=3,ax+5y=4$$

x আৰু ax সমান কৰিবৰ বাবে, a-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$ax+ay=a\times 3,ax+5y=4$$

সৰলীকৰণ৷

$$ax+ay=3a,ax+5y=4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি ax+ay=3a-ৰ পৰা ax+5y=4 হৰণ কৰক৷

$$ax+\left(-a\right)x+ay-5y=3a-4$$

-ax লৈ ax যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী ax আৰু -ax সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$ay-5y=3a-4$$

-5y লৈ ay যোগ কৰক৷

$$\left(a-5\right)y=3a-4$$

a-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{3a-4}{a-5}$$

ax+5y=4-ত y-ৰ বাবে \frac{3a-4}{a-5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$ax+5\times \frac{3a-4}{a-5}=4$$

5 বাৰ \frac{3a-4}{a-5} পুৰণ কৰক৷

$$ax+\frac{5\left(3a-4\right)}{a-5}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5\left(3a-4\right)}{a-5} বিয়োগ কৰক৷

$$ax=-\frac{11a}{a-5}$$

a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{11}{a-5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{11}{a-5},y=\frac{3a-4}{a-5}$$