{l}{x+y=27}{7x-3y=9} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 27 } \\ { 7 x - 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$y=18$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=27,7x-3y=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+27$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+27 স্থানাপন কৰক, 7x-3y=9৷

$$7\left(-y+27\right)-3y=9$$

7 বাৰ -y+27 পুৰণ কৰক৷

$$-7y+189-3y=9$$

-3y লৈ -7y যোগ কৰক৷

$$-10y+189=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 189 বিয়োগ কৰক৷

$$-10y=-180$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=18$$

x=-y+27-ত y-ৰ বাবে 18-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-18+27$$

-18 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=18$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=27,7x-3y=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-7}&-\frac{1}{-3-7}\\-\frac{7}{-3-7}&\frac{1}{-3-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 27+\frac{1}{10}\times 9\\\frac{7}{10}\times 27-\frac{1}{10}\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=9,y=18$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=27,7x-3y=9$$

x আৰু 7x সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7x+7y=7\times 27,7x-3y=9$$

সৰলীকৰণ৷

$$7x+7y=189,7x-3y=9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 7x+7y=189-ৰ পৰা 7x-3y=9 হৰণ কৰক৷

$$7x-7x+7y+3y=189-9$$

-7x লৈ 7x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 7x আৰু -7x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$7y+3y=189-9$$

3y লৈ 7y যোগ কৰক৷

$$10y=189-9$$

-9 লৈ 189 যোগ কৰক৷

$$10y=180$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=18$$

7x-3y=9-ত y-ৰ বাবে 18-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7x-3\times 18=9$$

-3 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$7x-54=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 54 যোগ কৰক৷

$$7x=63$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=18$$