{l}{x+y=240}{156-3x+168.3y+161*120=1668*360} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 156 - 3 x + 168.3 y + 161 \times 120 = 1668 \times 360 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{1802040}{571} = -3155\frac{535}{571} \approx -3155.936952715$$

$$y = \frac{1939080}{571} = 3395\frac{535}{571} \approx 3395.936952715$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=240$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+240$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+240 স্থানাপন কৰক, -3x+168.3y+19476=600480৷

$$-3\left(-y+240\right)+168.3y+19476=600480$$

-3 বাৰ -y+240 পুৰণ কৰক৷

$$3y-720+168.3y+19476=600480$$

\frac{1683y}{10} লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$171.3y-720+19476=600480$$

19476 লৈ -720 যোগ কৰক৷

$$171.3y+18756=600480$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 18756 বিয়োগ কৰক৷

$$171.3y=581724$$

171.3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1939080}{571}$$

x=-y+240-ত y-ৰ বাবে \frac{1939080}{571}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1939080}{571}+240$$

-\frac{1939080}{571} লৈ 240 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{168.3}{168.3-\left(-3\right)}&-\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{168.3-\left(-3\right)}&\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}&-\frac{10}{1713}\\\frac{10}{571}&\frac{10}{1713}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}\times 240-\frac{10}{1713}\times 581004\\\frac{10}{571}\times 240+\frac{10}{1713}\times 581004\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1802040}{571}\\\frac{1939080}{571}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3x-3y=-3\times 240,-3x+168.3y+19476=600480$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3x-3y=-720,-3x+168.3y+19476=600480$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3x-3y=-720-ৰ পৰা -3x+168.3y+19476=600480 হৰণ কৰক৷

$$-3x+3x-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

3x লৈ -3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3x আৰু 3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

-\frac{1683y}{10} লৈ -3y যোগ কৰক৷

$$-171.3y-19476=-720-600480$$

-600480 লৈ -720 যোগ কৰক৷

$$-171.3y-19476=-601200$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 19476 যোগ কৰক৷

$$-171.3y=-581724$$

-171.3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1939080}{571}$$

-3x+168.3y+19476=600480-ত y-ৰ বাবে \frac{1939080}{571}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x+168.3\times \frac{1939080}{571}+19476=600480$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি 168.3 বাৰ \frac{1939080}{571} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-3x+\frac{326347164}{571}+19476=600480$$

19476 লৈ \frac{326347164}{571} যোগ কৰক৷

$$-3x+\frac{337467960}{571}=600480$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{337467960}{571} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x=\frac{5406120}{571}$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$