{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=16 সমাধান কৰক৷

$$x+y=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+16$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+16 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=64৷

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

বৰ্গ -y+16৷

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-32y+256=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-32y+192=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 16\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে 192 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 16\left(-1\right)\times 2৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 192 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 16i\sqrt{2} লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 16i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} আৰু 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+16 x -ত y-ৰ বাবে 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

সমীকৰণ x=-y+16-ত y-ৰ বাবে 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$