{l}{x+3y=7}{3x-2y=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 7 } \\ { 3 x - 2 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+3y=7,3x-2y=-1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+3y=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-3y+7$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -3y+7 স্থানাপন কৰক, 3x-2y=-1৷

$$3\left(-3y+7\right)-2y=-1$$

3 বাৰ -3y+7 পুৰণ কৰক৷

$$-9y+21-2y=-1$$

-2y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$-11y+21=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$-11y=-22$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

x=-3y+7-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-3\times 2+7$$

-3 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-6+7$$

-6 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+3y=7,3x-2y=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 3}&-\frac{3}{-2-3\times 3}\\-\frac{3}{-2-3\times 3}&\frac{1}{-2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 7+\frac{3}{11}\left(-1\right)\\\frac{3}{11}\times 7-\frac{1}{11}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+3y=7,3x-2y=-1$$

x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x+3\times 3y=3\times 7,3x-2y=-1$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x+9y=21,3x-2y=-1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x+9y=21-ৰ পৰা 3x-2y=-1 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x+9y+2y=21+1$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9y+2y=21+1$$

2y লৈ 9y যোগ কৰক৷

$$11y=21+1$$

1 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$11y=22$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

3x-2y=-1-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-2\times 2=-1$$

-2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x-4=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$3x=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=2$$