{l}{ty+2=x}{x^2+4y^2=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { t y + 2 = x } \\ { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\text{, }y=0$$

$$x=\frac{2\left(4-t^{2}\right)}{t^{2}+4}\text{, }y=-\frac{4t}{t^{2}+4}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$ty+2-x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$ty-x=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$ty-x=-2,x^{2}+4y^{2}=4$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা y পৃথক কৰি yৰ বাবে ty-x=-2 সমাধান কৰক৷

$$ty-x=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -x বিয়োগ কৰক৷

$$ty=x-2$$

t-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t}$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{1}{t}x-\frac{2}{t} স্থানাপন কৰক, x^{2}+4y^{2}=4৷

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{t}x-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

বৰ্গ \frac{1}{t}x-\frac{2}{t}৷

$$x^{2}+4\left(\left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+2\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}\right)=4$$

4 বাৰ \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+2\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+\left(-\frac{2}{t}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2} লৈ x^{2} যোগ কৰক৷

$$\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}, b-ৰ বাবে 4\times 2\times \frac{1}{t}\left(-\frac{2}{t}\right), c-ৰ বাবে \frac{16}{t^{2}}-4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\left(8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}\right)^{2}-4\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

বৰ্গ 4\times 2\times \frac{1}{t}\left(-\frac{2}{t}\right)৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}-4\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

-4 বাৰ 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}+\left(-4-\frac{16}{t^{2}}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

-4-\frac{16}{t^{2}} বাৰ \frac{16}{t^{2}}-4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}+16-\frac{256}{t^{4}}}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

-\frac{256}{t^{4}}+16 লৈ \frac{256}{t^{4}} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{16}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±4}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

2 বাৰ 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ \frac{16}{t^{2}} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+\frac{16}{t^{2}}}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

2+\frac{8}{t^{2}}-ৰ দ্বাৰা 4+\frac{16}{t^{2}} হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}} সমাধান কৰক৷ \frac{16}{t^{2}}-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4+\frac{16}{t^{2}}}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

2+\frac{8}{t^{2}}-ৰ দ্বাৰা \frac{16}{t^{2}}-4 হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}$$

x-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 2 আৰু -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t} y -ত x-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$y=\frac{1}{t}\times 2-\frac{2}{t}$$

\frac{1}{t} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=2\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t}$$

সমীকৰণ y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t}-ত x-ৰ বাবে -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু y দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$y=\frac{1}{t}\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)-\frac{2}{t}$$

\frac{1}{t} বাৰ -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$y=\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=2\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t},x=2\text{ or }y=\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t},x=-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2\text{, }y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{2\left(4-t^{2}\right)}{t^{2}+4}\text{, }y=-\frac{4t}{t^{2}+4}\text{, }&t\neq -2i\text{ and }t\neq 2i\end{matrix}\right.$$