\left\{ \begin{array} { l } { a x - 2 b y = 2 } \\ { 2 x - y = 7 } \end{array} \right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2\left(1-7b\right)}{4b-a}\text{, }y=-\frac{4-7a}{4b-a}\text{, }&a\neq 4b\\x=\frac{y+7}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=\frac{1}{7}\text{ and }a=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2\left(1-7b\right)}{4b-a}\text{, }y=-\frac{4-7a}{4b-a}\text{, }&a\neq 4b\\x=\frac{y+7}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=\frac{1}{7}\text{ and }a=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
ax+\left(-2b\right)y=2
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
ax=2by+2
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2by যোগ কৰক৷
x=\frac{1}{a}\left(2by+2\right)
a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}
\frac{1}{a} বাৰ 2by+2 পুৰণ কৰক৷
2\left(\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}\right)-y=7
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2\left(by+1\right)}{a} স্থানাপন কৰক, 2x-y=7৷
\frac{4b}{a}y+\frac{4}{a}-y=7
2 বাৰ \frac{2\left(by+1\right)}{a} পুৰণ কৰক৷
\left(\frac{4b}{a}-1\right)y+\frac{4}{a}=7
-y লৈ \frac{4by}{a} যোগ কৰক৷
\left(\frac{4b}{a}-1\right)y=7-\frac{4}{a}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{a} বিয়োগ কৰক৷
y=\frac{7a-4}{4b-a}
\frac{4b}{a}-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2b}{a}\times \frac{7a-4}{4b-a}+\frac{2}{a}
x=\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}-ত y-ৰ বাবে \frac{7a-4}{4b-a}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=\frac{2b\left(7a-4\right)}{a\left(4b-a\right)}+\frac{2}{a}
\frac{2b}{a} বাৰ \frac{7a-4}{4b-a} পুৰণ কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a}
\frac{2b\left(7a-4\right)}{a\left(4b-a\right)} লৈ \frac{2}{a} যোগ কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a},y=\frac{7a-4}{4b-a}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}&-\frac{-2b}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}\\-\frac{2}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}&\frac{a}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4b-a}&\frac{2b}{4b-a}\\-\frac{2}{4b-a}&\frac{a}{4b-a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{1}{4b-a}\right)\times 2+\frac{2b}{4b-a}\times 7\\\left(-\frac{2}{4b-a}\right)\times 2+\frac{a}{4b-a}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a}\\\frac{7a-4}{4b-a}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a},y=\frac{7a-4}{4b-a}
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
2ax+2\left(-2b\right)y=2\times 2,a\times 2x+a\left(-1\right)y=a\times 7
ax আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ a-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
2ax+\left(-4b\right)y=4,2ax+\left(-a\right)y=7a
সৰলীকৰণ৷
2ax+\left(-2a\right)x+\left(-4b\right)y+ay=4-7a
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2ax+\left(-4b\right)y=4-ৰ পৰা 2ax+\left(-a\right)y=7a হৰণ কৰক৷
\left(-4b\right)y+ay=4-7a
-2ax লৈ 2ax যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2ax আৰু -2ax সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(a-4b\right)y=4-7a
ay লৈ -4by যোগ কৰক৷
y=\frac{4-7a}{a-4b}
-4b+a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
2x-\frac{4-7a}{a-4b}=7
2x-y=7-ত y-ৰ বাবে \frac{4-7a}{-4b+a}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
2x=\frac{4\left(1-7b\right)}{a-4b}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4-7a}{-4b+a} যোগ কৰক৷
x=\frac{2\left(1-7b\right)}{a-4b}
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2\left(1-7b\right)}{a-4b},y=\frac{4-7a}{a-4b}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
ax+\left(-2b\right)y=2
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
ax=2by+2
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2by যোগ কৰক৷
x=\frac{1}{a}\left(2by+2\right)
a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}
\frac{1}{a} বাৰ 2by+2 পুৰণ কৰক৷
2\left(\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}\right)-y=7
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2\left(by+1\right)}{a} স্থানাপন কৰক, 2x-y=7৷
\frac{4b}{a}y+\frac{4}{a}-y=7
2 বাৰ \frac{2\left(by+1\right)}{a} পুৰণ কৰক৷
\left(\frac{4b}{a}-1\right)y+\frac{4}{a}=7
-y লৈ \frac{4by}{a} যোগ কৰক৷
\left(\frac{4b}{a}-1\right)y=7-\frac{4}{a}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{a} বিয়োগ কৰক৷
y=\frac{7a-4}{4b-a}
\frac{4b}{a}-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2b}{a}\times \frac{7a-4}{4b-a}+\frac{2}{a}
x=\frac{2b}{a}y+\frac{2}{a}-ত y-ৰ বাবে \frac{7a-4}{4b-a}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=\frac{2b\left(7a-4\right)}{a\left(4b-a\right)}+\frac{2}{a}
\frac{2b}{a} বাৰ \frac{7a-4}{4b-a} পুৰণ কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a}
\frac{2b\left(7a-4\right)}{a\left(4b-a\right)} লৈ \frac{2}{a} যোগ কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a},y=\frac{7a-4}{4b-a}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-2b\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}&-\frac{-2b}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}\\-\frac{2}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}&\frac{a}{a\left(-1\right)-\left(-2b\right)\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4b-a}&\frac{2b}{4b-a}\\-\frac{2}{4b-a}&\frac{a}{4b-a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{1}{4b-a}\right)\times 2+\frac{2b}{4b-a}\times 7\\\left(-\frac{2}{4b-a}\right)\times 2+\frac{a}{4b-a}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a}\\\frac{7a-4}{4b-a}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=\frac{2\left(7b-1\right)}{4b-a},y=\frac{7a-4}{4b-a}
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
ax+\left(-2b\right)y=2,2x-y=7
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
2ax+2\left(-2b\right)y=2\times 2,a\times 2x+a\left(-1\right)y=a\times 7
ax আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ a-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
2ax+\left(-4b\right)y=4,2ax+\left(-a\right)y=7a
সৰলীকৰণ৷
2ax+\left(-2a\right)x+\left(-4b\right)y+ay=4-7a
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2ax+\left(-4b\right)y=4-ৰ পৰা 2ax+\left(-a\right)y=7a হৰণ কৰক৷
\left(-4b\right)y+ay=4-7a
-2ax লৈ 2ax যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2ax আৰু -2ax সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(a-4b\right)y=4-7a
ay লৈ -4by যোগ কৰক৷
y=\frac{4-7a}{a-4b}
-4b+a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
2x-\frac{4-7a}{a-4b}=7
2x-y=7-ত y-ৰ বাবে \frac{4-7a}{-4b+a}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
2x=\frac{4\left(1-7b\right)}{a-4b}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4-7a}{-4b+a} যোগ কৰক৷
x=\frac{2\left(1-7b\right)}{a-4b}
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{2\left(1-7b\right)}{a-4b},y=\frac{4-7a}{a-4b}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}