\left\{ \begin{array} { l } { a x + b y = e } \\ { c x + d y = f } \end{array} \right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{bf-ed}{ad-bc}\text{, }y=-\frac{ec-af}{ad-bc}\text{, }&\left(d\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(d\neq 0\text{ or }c\neq 0\right)\text{ and }\left(d=0\text{ or }a\neq \frac{bc}{d}\text{ or }b=0\text{ or }c=0\right)\text{ and }a\neq 0\\x=-\frac{by-e}{a}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a\neq 0\text{ and }c=\frac{af}{e}\text{ and }d=\frac{bf}{e}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=\frac{f}{d}\text{, }&b=\frac{ed}{f}\text{ and }f\neq 0\text{ and }d\neq 0\text{ and }a=0\text{ and }c=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=\frac{e}{b}\text{, }&c=0\text{ and }a=0\text{ and }b\neq 0\text{ and }f=0\text{ and }d=0\\x=-\frac{ed-bf}{bc}\text{, }y=\frac{e}{b}\text{, }&a=0\text{ and }c\neq 0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{bf-ed}{ad-bc}\text{, }y=-\frac{ec-af}{ad-bc}\text{, }&\left(d\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(d\neq 0\text{ or }c\neq 0\right)\text{ and }\left(d=0\text{ or }a\neq \frac{bc}{d}\text{ or }b=0\text{ or }c=0\right)\text{ and }a\neq 0\\x=-\frac{by-e}{a}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a\neq 0\text{ and }c=\frac{af}{e}\text{ and }d=\frac{bf}{e}\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=\frac{f}{d}\text{, }&b=\frac{ed}{f}\text{ and }f\neq 0\text{ and }d\neq 0\text{ and }a=0\text{ and }c=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=\frac{e}{b}\text{, }&c=0\text{ and }a=0\text{ and }b\neq 0\text{ and }f=0\text{ and }d=0\\x=-\frac{ed-bf}{bc}\text{, }y=\frac{e}{b}\text{, }&a=0\text{ and }c\neq 0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
ax+by=e,cx+dy=f
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
ax+by=e
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
ax=\left(-b\right)y+e
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা by বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{1}{a}\left(\left(-b\right)y+e\right)
a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}
\frac{1}{a} বাৰ -by+e পুৰণ কৰক৷
c\left(\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}\right)+dy=f
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-by+e}{a} স্থানাপন কৰক, cx+dy=f৷
\left(-\frac{bc}{a}\right)y+\frac{ec}{a}+dy=f
c বাৰ \frac{-by+e}{a} পুৰণ কৰক৷
\left(-\frac{bc}{a}+d\right)y+\frac{ec}{a}=f
dy লৈ -\frac{cby}{a} যোগ কৰক৷
\left(-\frac{bc}{a}+d\right)y=f-\frac{ec}{a}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{ce}{a} বিয়োগ কৰক৷
y=\frac{af-ec}{ad-bc}
d-\frac{cb}{a}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\left(-\frac{b}{a}\right)\times \frac{af-ec}{ad-bc}+\frac{e}{a}
x=\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}-ত y-ৰ বাবে \frac{fa-ce}{da-cb}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=-\frac{b\left(af-ec\right)}{a\left(ad-bc\right)}+\frac{e}{a}
-\frac{b}{a} বাৰ \frac{fa-ce}{da-cb} পুৰণ কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc}
-\frac{b\left(fa-ce\right)}{a\left(da-cb\right)} লৈ \frac{e}{a} যোগ কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc},y=\frac{af-ec}{ad-bc}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+by=e,cx+dy=f
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&-\frac{b}{ad-bc}\\-\frac{c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}e+\left(-\frac{b}{ad-bc}\right)f\\\left(-\frac{c}{ad-bc}\right)e+\frac{a}{ad-bc}f\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ed-bf}{ad-bc}\\\frac{af-ec}{ad-bc}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc},y=\frac{af-ec}{ad-bc}
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
ax+by=e,cx+dy=f
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
cax+cby=ce,acx+ady=af
ax আৰু cx সমান কৰিবৰ বাবে, c-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ a-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
acx+bcy=ec,acx+ady=af
সৰলীকৰণ৷
acx+\left(-ac\right)x+bcy+\left(-ad\right)y=ec-af
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি acx+bcy=ec-ৰ পৰা acx+ady=af হৰণ কৰক৷
bcy+\left(-ad\right)y=ec-af
-cax লৈ cax যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী cax আৰু -cax সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(bc-ad\right)y=ec-af
-ady লৈ cby যোগ কৰক৷
y=\frac{ec-af}{bc-ad}
cb-ad-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
cx+d\times \frac{ec-af}{bc-ad}=f
cx+dy=f-ত y-ৰ বাবে \frac{ce-af}{cb-ad}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
cx+\frac{d\left(ec-af\right)}{bc-ad}=f
d বাৰ \frac{ce-af}{cb-ad} পুৰণ কৰক৷
cx=\frac{c\left(bf-ed\right)}{bc-ad}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{d\left(ce-af\right)}{cb-ad} বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{bf-ed}{bc-ad}
c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{bf-ed}{bc-ad},y=\frac{ec-af}{bc-ad}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+by=e,cx+dy=f
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
ax+by=e
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
ax=\left(-b\right)y+e
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা by বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{1}{a}\left(\left(-b\right)y+e\right)
a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}
\frac{1}{a} বাৰ -by+e পুৰণ কৰক৷
c\left(\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}\right)+dy=f
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-by+e}{a} স্থানাপন কৰক, cx+dy=f৷
\left(-\frac{bc}{a}\right)y+\frac{ec}{a}+dy=f
c বাৰ \frac{-by+e}{a} পুৰণ কৰক৷
\left(-\frac{bc}{a}+d\right)y+\frac{ec}{a}=f
dy লৈ -\frac{cby}{a} যোগ কৰক৷
\left(-\frac{bc}{a}+d\right)y=f-\frac{ec}{a}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{ce}{a} বিয়োগ কৰক৷
y=\frac{af-ec}{ad-bc}
d-\frac{cb}{a}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\left(-\frac{b}{a}\right)\times \frac{af-ec}{ad-bc}+\frac{e}{a}
x=\left(-\frac{b}{a}\right)y+\frac{e}{a}-ত y-ৰ বাবে \frac{fa-ce}{da-cb}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=-\frac{b\left(af-ec\right)}{a\left(ad-bc\right)}+\frac{e}{a}
-\frac{b}{a} বাৰ \frac{fa-ce}{da-cb} পুৰণ কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc}
-\frac{b\left(fa-ce\right)}{a\left(da-cb\right)} লৈ \frac{e}{a} যোগ কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc},y=\frac{af-ec}{ad-bc}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
ax+by=e,cx+dy=f
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&-\frac{b}{ad-bc}\\-\frac{c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}e\\f\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}e+\left(-\frac{b}{ad-bc}\right)f\\\left(-\frac{c}{ad-bc}\right)e+\frac{a}{ad-bc}f\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ed-bf}{ad-bc}\\\frac{af-ec}{ad-bc}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=\frac{ed-bf}{ad-bc},y=\frac{af-ec}{ad-bc}
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
ax+by=e,cx+dy=f
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
cax+cby=ce,acx+ady=af
ax আৰু cx সমান কৰিবৰ বাবে, c-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ a-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
acx+bcy=ec,acx+ady=af
সৰলীকৰণ৷
acx+\left(-ac\right)x+bcy+\left(-ad\right)y=ec-af
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি acx+bcy=ec-ৰ পৰা acx+ady=af হৰণ কৰক৷
bcy+\left(-ad\right)y=ec-af
-cax লৈ cax যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী cax আৰু -cax সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(bc-ad\right)y=ec-af
-ady লৈ cby যোগ কৰক৷
y=\frac{ec-af}{bc-ad}
cb-ad-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
cx+d\times \frac{ec-af}{bc-ad}=f
cx+dy=f-ত y-ৰ বাবে \frac{ce-af}{cb-ad}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
cx+\frac{d\left(ec-af\right)}{bc-ad}=f
d বাৰ \frac{ce-af}{cb-ad} পুৰণ কৰক৷
cx=\frac{c\left(bf-ed\right)}{bc-ad}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{d\left(ce-af\right)}{cb-ad} বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{bf-ed}{bc-ad}
c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{bf-ed}{bc-ad},y=\frac{ec-af}{bc-ad}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}