{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা a পৃথক কৰি aৰ বাবে a+b=20 সমাধান কৰক৷

$$a+b=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-b+20$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -b+20 স্থানাপন কৰক, b^{2}+a^{2}=100৷

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

বৰ্গ -b+20৷

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} লৈ b^{2} যোগ কৰক৷

$$2b^{2}-40b+400=100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2b^{2}-40b+300=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 20\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে 300 চাবষ্টিটিউট৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 20\left(-1\right)\times 2৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 300 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 20i\sqrt{2} লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 40+20i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 20i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 40-20i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 10+5i\sqrt{2} আৰু 10-5i\sqrt{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ a=-b+20 a -ত b-ৰ বাবে 10+5i\sqrt{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

সমীকৰণ a=-b+20-ত b-ৰ বাবে 10-5i\sqrt{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু a দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$