{l}{a+5b=2}{a-2b=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

$$b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$a+5b=2,a-2b=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$a+5b=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-5b+2$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -5b+2 স্থানাপন কৰক, a-2b=1৷

$$-5b+2-2b=1$$

-2b লৈ -5b যোগ কৰক৷

$$-7b+2=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7b=-1$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{1}{7}$$

a=-5b+2-ত b-ৰ বাবে \frac{1}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-5\times \frac{1}{7}+2$$

-5 বাৰ \frac{1}{7} পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{5}{7}+2$$

-\frac{5}{7} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{9}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$a+5b=2,a-2b=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$a+5b=2,a-2b=1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি a+5b=2-ৰ পৰা a-2b=1 হৰণ কৰক৷

$$a-a+5b+2b=2-1$$

-a লৈ a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী a আৰু -a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$5b+2b=2-1$$

2b লৈ 5b যোগ কৰক৷

$$7b=2-1$$

-1 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$7b=1$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{1}{7}$$

a-2b=1-ত b-ৰ বাবে \frac{1}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a-2\times \frac{1}{7}=1$$

-2 বাৰ \frac{1}{7} পুৰণ কৰক৷

$$a-\frac{2}{7}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{7} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{9}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$