{l}{a+3b=6}{a-6b=12} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 6 } \\ { a - 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=8$$

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$a+3b=6,a-6b=12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$a+3b=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-3b+6$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -3b+6 স্থানাপন কৰক, a-6b=12৷

$$-3b+6-6b=12$$

-6b লৈ -3b যোগ কৰক৷

$$-9b+6=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-9b=6$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{2}{3}$$

a=-3b+6-ত b-ৰ বাবে -\frac{2}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-3\left(-\frac{2}{3}\right)+6$$

-3 বাৰ -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$a=2+6$$

2 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$a=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$a+3b=6,a-6b=12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-3}&-\frac{3}{-6-3}\\-\frac{1}{-6-3}&\frac{1}{-6-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{3}\times 12\\\frac{1}{9}\times 6-\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$a+3b=6,a-6b=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি a+3b=6-ৰ পৰা a-6b=12 হৰণ কৰক৷

$$a-a+3b+6b=6-12$$

-a লৈ a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী a আৰু -a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3b+6b=6-12$$

6b লৈ 3b যোগ কৰক৷

$$9b=6-12$$

-12 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$9b=-6$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{2}{3}$$

a-6b=12-ত b-ৰ বাবে -\frac{2}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a-6\left(-\frac{2}{3}\right)=12$$

-6 বাৰ -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$a+4=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$a=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$