{l}{9m-13n=22}{2m+3n=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 13 n = 22 } \\ { 2 m + 3 n = - 1 } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=1$$

$$n=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9m-13n=22$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 13n যোগ কৰক৷

$$9m=13n+22$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{9}\left(13n+22\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ 13n+22 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে \frac{13n+22}{9} স্থানাপন কৰক, 2m+3n=-1৷

$$2\left(\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}\right)+3n=-1$$

2 বাৰ \frac{13n+22}{9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{26}{9}n+\frac{44}{9}+3n=-1$$

3n লৈ \frac{26n}{9} যোগ কৰক৷

$$\frac{53}{9}n+\frac{44}{9}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{44}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{53}{9}n=-\frac{53}{9}$$

\frac{53}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$n=-1$$

m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}-ত n-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=\frac{13}{9}\left(-1\right)+\frac{22}{9}$$

\frac{13}{9} বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-13+22}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{13}{9} লৈ \frac{22}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=-1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&-\frac{-13}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{13}{53}\\-\frac{2}{53}&\frac{9}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 22+\frac{13}{53}\left(-1\right)\\-\frac{2}{53}\times 22+\frac{9}{53}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=1,n=-1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

9m আৰু 2m সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 9m+2\left(-13\right)n=2\times 22,9\times 2m+9\times 3n=9\left(-1\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$18m-26n=44,18m+27n=-9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 18m-26n=44-ৰ পৰা 18m+27n=-9 হৰণ কৰক৷

$$18m-18m-26n-27n=44+9$$

-18m লৈ 18m যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 18m আৰু -18m সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-26n-27n=44+9$$

-27n লৈ -26n যোগ কৰক৷

$$-53n=44+9$$

9 লৈ 44 যোগ কৰক৷

$$-53n=53$$

-53-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=-1$$

2m+3n=-1-ত n-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2m+3\left(-1\right)=-1$$

3 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$2m-3=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$2m=2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=-1$$