{l}{8x+20y=11400}{10x+30y=22500} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 20 y = 11400 } \\ { 10 x + 30 y = 22500 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2700$$

$$y=1650$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$8x+20y=11400$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20y বিয়োগ কৰক৷

$$8x=-20y+11400$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{8}\left(-20y+11400\right)$$

\frac{1}{8} বাৰ -20y+11400 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}y+1425$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{2}+1425 স্থানাপন কৰক, 10x+30y=22500৷

$$10\left(-\frac{5}{2}y+1425\right)+30y=22500$$

10 বাৰ -\frac{5y}{2}+1425 পুৰণ কৰক৷

$$-25y+14250+30y=22500$$

30y লৈ -25y যোগ কৰক৷

$$5y+14250=22500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14250 বিয়োগ কৰক৷

$$5y=8250$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1650$$

x=-\frac{5}{2}y+1425-ত y-ৰ বাবে 1650-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{2}\times 1650+1425$$

-\frac{5}{2} বাৰ 1650 পুৰণ কৰক৷

$$x=-4125+1425$$

-4125 লৈ 1425 যোগ কৰক৷

$$x=-2700$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2700,y=1650$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{8\times 30-20\times 10}&-\frac{20}{8\times 30-20\times 10}\\-\frac{10}{8\times 30-20\times 10}&\frac{8}{8\times 30-20\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 11400-\frac{1}{2}\times 22500\\-\frac{1}{4}\times 11400+\frac{1}{5}\times 22500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2700\\1650\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-2700,y=1650$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

8x আৰু 10x সমান কৰিবৰ বাবে, 10-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 8-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$10\times 8x+10\times 20y=10\times 11400,8\times 10x+8\times 30y=8\times 22500$$

সৰলীকৰণ৷

$$80x+200y=114000,80x+240y=180000$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 80x+200y=114000-ৰ পৰা 80x+240y=180000 হৰণ কৰক৷

$$80x-80x+200y-240y=114000-180000$$

-80x লৈ 80x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 80x আৰু -80x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$200y-240y=114000-180000$$

-240y লৈ 200y যোগ কৰক৷

$$-40y=114000-180000$$

-180000 লৈ 114000 যোগ কৰক৷

$$-40y=-66000$$

-40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1650$$

10x+30y=22500-ত y-ৰ বাবে 1650-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10x+30\times 1650=22500$$

30 বাৰ 1650 পুৰণ কৰক৷

$$10x+49500=22500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 49500 বিয়োগ কৰক৷

$$10x=-27000$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-2700$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2700,y=1650$$