{l}{8x+2y=-1}{3x+4y=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = - 1 } \\ { 3 x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077$$

$$y=-\frac{5}{26}\approx -0.192307692$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$8x+2y=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$8x=-2y-1$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y-1\right)$$

\frac{1}{8} বাৰ -2y-1 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{4}-\frac{1}{8} স্থানাপন কৰক, 3x+4y=-1৷

$$3\left(-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}\right)+4y=-1$$

3 বাৰ -\frac{y}{4}-\frac{1}{8} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{3}{4}y-\frac{3}{8}+4y=-1$$

4y লৈ -\frac{3y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{4}y-\frac{3}{8}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{8} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{4}y=-\frac{5}{8}$$

\frac{13}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{5}{26}$$

x=-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}-ত y-ৰ বাবে -\frac{5}{26}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(-\frac{5}{26}\right)-\frac{1}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{4} বাৰ -\frac{5}{26} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{104}-\frac{1}{8}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{5}{104} লৈ -\frac{1}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{1}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{8\times 4-2\times 3}&-\frac{2}{8\times 4-2\times 3}\\-\frac{3}{8\times 4-2\times 3}&\frac{8}{8\times 4-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{26}&\frac{4}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\left(-1\right)-\frac{1}{13}\left(-1\right)\\-\frac{3}{26}\left(-1\right)+\frac{4}{13}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

8x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 8-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 8x+3\times 2y=3\left(-1\right),8\times 3x+8\times 4y=8\left(-1\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$24x+6y=-3,24x+32y=-8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 24x+6y=-3-ৰ পৰা 24x+32y=-8 হৰণ কৰক৷

$$24x-24x+6y-32y=-3+8$$

-24x লৈ 24x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 24x আৰু -24x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y-32y=-3+8$$

-32y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$-26y=-3+8$$

8 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$-26y=5$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{5}{26}$$

3x+4y=-1-ত y-ৰ বাবে -\frac{5}{26}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+4\left(-\frac{5}{26}\right)=-1$$

4 বাৰ -\frac{5}{26} পুৰণ কৰক৷

$$3x-\frac{10}{13}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{13} যোগ কৰক৷

$$3x=-\frac{3}{13}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$