{l}{8k+a=3650}{15k+a=150} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k, a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-500$$

$$a=7650$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে k পৃথক কৰি kৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$8k+a=3650$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$8k=-a+3650$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

\frac{1}{8} বাৰ -a+3650 পুৰণ কৰক৷

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

অন্য সমীকৰণত k-ৰ বাবে -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} স্থানাপন কৰক, 15k+a=150৷

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

15 বাৰ -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

a লৈ -\frac{15a}{8} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{27375}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

-\frac{7}{8}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$a=7650$$

k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}-ত a-ৰ বাবে 7650-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি k-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

-\frac{1}{8} বাৰ 7650 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3825}{4} লৈ \frac{1825}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k=-500$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=-500,a=7650$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান k আৰু a নিষ্কাষিত কৰক৷

$$k=-500,a=7650$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8k+a=3650-ৰ পৰা 15k+a=150 হৰণ কৰক৷

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

-a লৈ a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী a আৰু -a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$8k-15k=3650-150$$

-15k লৈ 8k যোগ কৰক৷

$$-7k=3650-150$$

-150 লৈ 3650 যোগ কৰক৷

$$-7k=3500$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=-500$$

15k+a=150-ত k-ৰ বাবে -500-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$15\left(-500\right)+a=150$$

15 বাৰ -500 পুৰণ কৰক৷

$$-7500+a=150$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7500 যোগ কৰক৷

$$a=7650$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=-500,a=7650$$