{l}{7n+46=a}{11n+2=a} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=11$$

$$a=123$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$7n+46-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 46 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$11n+2-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$11n-a=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে n পৃথক কৰি nৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$7n-a=-46$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে a যোগ কৰক৷

$$7n=a-46$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

\frac{1}{7} বাৰ a-46 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

অন্য সমীকৰণত n-ৰ বাবে \frac{-46+a}{7} স্থানাপন কৰক, 11n-a=-2৷

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

11 বাৰ \frac{-46+a}{7} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a লৈ \frac{11a}{7} যোগ কৰক৷

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{506}{7} যোগ কৰক৷

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

\frac{4}{7}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}-ত a-ৰ বাবে 123-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি n-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

\frac{1}{7} বাৰ 123 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{123-46}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{123}{7} লৈ -\frac{46}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n=11$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$n=11,a=123$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$7n+46-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 46 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$11n+2-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$11n-a=-2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান n আৰু a নিষ্কাষিত কৰক৷

$$n=11,a=123$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$7n+46-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 46 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$11n+2-a=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$11n-a=-2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 7n-a=-46-ৰ পৰা 11n-a=-2 হৰণ কৰক৷

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a লৈ -a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -a আৰু a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$7n-11n=-46+2$$

-11n লৈ 7n যোগ কৰক৷

$$-4n=-46+2$$

2 লৈ -46 যোগ কৰক৷

$$-4n=-44$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=11$$

11n-a=-2-ত n-ৰ বাবে 11-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$11\times 11-a=-2$$

11 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$121-a=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$-a=-123$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=123$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$n=11,a=123$$