{l}{7a-10b=-64}{5b+3a=19} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 a - 10 b = - 64 } \\ { 5 b + 3 a = 19 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-2$$

$$b=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$7a-10b=-64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10b যোগ কৰক৷

$$7a=10b-64$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{7}\left(10b-64\right)$$

\frac{1}{7} বাৰ 10b-64 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{10b-64}{7} স্থানাপন কৰক, 3a+5b=19৷

$$3\left(\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}\right)+5b=19$$

3 বাৰ \frac{10b-64}{7} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{30}{7}b-\frac{192}{7}+5b=19$$

5b লৈ \frac{30b}{7} যোগ কৰক৷

$$\frac{65}{7}b-\frac{192}{7}=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{192}{7} যোগ কৰক৷

$$\frac{65}{7}b=\frac{325}{7}$$

\frac{65}{7}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=5$$

a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}-ত b-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=\frac{10}{7}\times 5-\frac{64}{7}$$

\frac{10}{7} বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{50-64}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{50}{7} লৈ -\frac{64}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-2,b=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&-\frac{-10}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{3}{65}&\frac{7}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-64\right)+\frac{2}{13}\times 19\\-\frac{3}{65}\left(-64\right)+\frac{7}{65}\times 19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-2,b=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

7a আৰু 3a সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 7-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 7a+3\left(-10\right)b=3\left(-64\right),7\times 3a+7\times 5b=7\times 19$$

সৰলীকৰণ৷

$$21a-30b=-192,21a+35b=133$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 21a-30b=-192-ৰ পৰা 21a+35b=133 হৰণ কৰক৷

$$21a-21a-30b-35b=-192-133$$

-21a লৈ 21a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 21a আৰু -21a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-30b-35b=-192-133$$

-35b লৈ -30b যোগ কৰক৷

$$-65b=-192-133$$

-133 লৈ -192 যোগ কৰক৷

$$-65b=-325$$

-65-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=5$$

3a+5b=19-ত b-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3a+5\times 5=19$$

5 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$3a+25=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3a=-6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-2,b=5$$