{l}{7P=B-39}{B-11P=9} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

P, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা B বিয়োগ কৰক৷

$$7P-B=-39$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে P পৃথক কৰি Pৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$7P-B=-39$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে B যোগ কৰক৷

$$7P=B-39$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

\frac{1}{7} বাৰ B-39 পুৰণ কৰক৷

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

অন্য সমীকৰণত P-ৰ বাবে \frac{-39+B}{7} স্থানাপন কৰক, -11P+B=9৷

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

-11 বাৰ \frac{-39+B}{7} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

B লৈ -\frac{11B}{7} যোগ কৰক৷

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{429}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

-\frac{4}{7}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$B=\frac{183}{2}$$

P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}-ত B-ৰ বাবে \frac{183}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি P-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{7} বাৰ \frac{183}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{183}{14} লৈ -\frac{39}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$P=\frac{15}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা B বিয়োগ কৰক৷

$$7P-B=-39$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান P আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা B বিয়োগ কৰক৷

$$7P-B=-39$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

7P আৰু -11P সমান কৰিবৰ বাবে, -11-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 7-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

সৰলীকৰণ৷

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -77P+11B=429-ৰ পৰা -77P+7B=63 হৰণ কৰক৷

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

77P লৈ -77P যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -77P আৰু 77P সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$11B-7B=429-63$$

-7B লৈ 11B যোগ কৰক৷

$$4B=429-63$$

-63 লৈ 429 যোগ কৰক৷

$$4B=366$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=\frac{183}{2}$$

-11P+B=9-ত B-ৰ বাবে \frac{183}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি P-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{183}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$P=\frac{15}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$