{l}{6x-18y=-85}{24x-5y=-5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 18 y = - 85 } \\ { 24 x - 5 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$6x-18y=-85$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18y যোগ কৰক৷

$$6x=18y-85$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{6}\left(18y-85\right)$$

\frac{1}{6} বাৰ 18y-85 পুৰণ কৰক৷

$$x=3y-\frac{85}{6}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 3y-\frac{85}{6} স্থানাপন কৰক, 24x-5y=-5৷

$$24\left(3y-\frac{85}{6}\right)-5y=-5$$

24 বাৰ 3y-\frac{85}{6} পুৰণ কৰক৷

$$72y-340-5y=-5$$

-5y লৈ 72y যোগ কৰক৷

$$67y-340=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 340 যোগ কৰক৷

$$67y=335$$

67-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

x=3y-\frac{85}{6}-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\times 5-\frac{85}{6}$$

3 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=15-\frac{85}{6}$$

15 লৈ -\frac{85}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&-\frac{-18}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\\-\frac{24}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&\frac{6}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}&\frac{3}{67}\\-\frac{4}{67}&\frac{1}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}\left(-85\right)+\frac{3}{67}\left(-5\right)\\-\frac{4}{67}\left(-85\right)+\frac{1}{67}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

6x আৰু 24x সমান কৰিবৰ বাবে, 24-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$24\times 6x+24\left(-18\right)y=24\left(-85\right),6\times 24x+6\left(-5\right)y=6\left(-5\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$144x-432y=-2040,144x-30y=-30$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 144x-432y=-2040-ৰ পৰা 144x-30y=-30 হৰণ কৰক৷

$$144x-144x-432y+30y=-2040+30$$

-144x লৈ 144x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 144x আৰু -144x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-432y+30y=-2040+30$$

30y লৈ -432y যোগ কৰক৷

$$-402y=-2040+30$$

30 লৈ -2040 যোগ কৰক৷

$$-402y=-2010$$

-402-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

24x-5y=-5-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$24x-5\times 5=-5$$

-5 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$24x-25=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25 যোগ কৰক৷

$$24x=20$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{6},y=5$$