{l}{6u+4v=5}{9u-8v=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 u + 4 v = 5 } \\ { 9 u - 8 v = 4 } \end{array} \right.$$

u, v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$v=\frac{1}{4}=0.25$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে u পৃথক কৰি uৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$6u+4v=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4v বিয়োগ কৰক৷

$$6u=-4v+5$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=\frac{1}{6}\left(-4v+5\right)$$

\frac{1}{6} বাৰ -4v+5 পুৰণ কৰক৷

$$u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}$$

অন্য সমীকৰণত u-ৰ বাবে -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6} স্থানাপন কৰক, 9u-8v=4৷

$$9\left(-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}\right)-8v=4$$

9 বাৰ -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6} পুৰণ কৰক৷

$$-6v+\frac{15}{2}-8v=4$$

-8v লৈ -6v যোগ কৰক৷

$$-14v+\frac{15}{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-14v=-\frac{7}{2}$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=\frac{1}{4}$$

u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}-ত v-ৰ বাবে \frac{1}{4}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$u=-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{6}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{3} বাৰ \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$u=\frac{-1+5}{6}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{6} লৈ \frac{5}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$u=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-4\times 9}&-\frac{4}{6\left(-8\right)-4\times 9}\\-\frac{9}{6\left(-8\right)-4\times 9}&\frac{6}{6\left(-8\right)-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{3}{28}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}\times 5+\frac{1}{21}\times 4\\\frac{3}{28}\times 5-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান u আৰু v নিষ্কাষিত কৰক৷

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

6u আৰু 9u সমান কৰিবৰ বাবে, 9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$9\times 6u+9\times 4v=9\times 5,6\times 9u+6\left(-8\right)v=6\times 4$$

সৰলীকৰণ৷

$$54u+36v=45,54u-48v=24$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 54u+36v=45-ৰ পৰা 54u-48v=24 হৰণ কৰক৷

$$54u-54u+36v+48v=45-24$$

-54u লৈ 54u যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 54u আৰু -54u সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$36v+48v=45-24$$

48v লৈ 36v যোগ কৰক৷

$$84v=45-24$$

-24 লৈ 45 যোগ কৰক৷

$$84v=21$$

84-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=\frac{1}{4}$$

9u-8v=4-ত v-ৰ বাবে \frac{1}{4}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9u-8\times \frac{1}{4}=4$$

-8 বাৰ \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$9u-2=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$9u=6$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$