{l}{5x-y=110}{9y-x=110} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 110 } \\ { 9 y - x = 110 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=25$$

$$y=15$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-y=110,-x+9y=110$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-y=110$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$5x=y+110$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(y+110\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ y+110 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}y+22$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{5}+22 স্থানাপন কৰক, -x+9y=110৷

$$-\left(\frac{1}{5}y+22\right)+9y=110$$

-1 বাৰ \frac{y}{5}+22 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{5}y-22+9y=110$$

9y লৈ -\frac{y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{44}{5}y-22=110$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 22 যোগ কৰক৷

$$\frac{44}{5}y=132$$

\frac{44}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=15$$

x=\frac{1}{5}y+22-ত y-ৰ বাবে 15-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{5}\times 15+22$$

\frac{1}{5} বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=3+22$$

3 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$x=25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=25,y=15$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-y=110,-x+9y=110$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5}{5\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{44}&\frac{1}{44}\\\frac{1}{44}&\frac{5}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}110\\110\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{44}\times 110+\frac{1}{44}\times 110\\\frac{1}{44}\times 110+\frac{5}{44}\times 110\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=25,y=15$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-y=110,-x+9y=110$$

5x আৰু -x সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-5x-\left(-y\right)=-110,5\left(-1\right)x+5\times 9y=5\times 110$$

সৰলীকৰণ৷

$$-5x+y=-110,-5x+45y=550$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -5x+y=-110-ৰ পৰা -5x+45y=550 হৰণ কৰক৷

$$-5x+5x+y-45y=-110-550$$

5x লৈ -5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -5x আৰু 5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$y-45y=-110-550$$

-45y লৈ y যোগ কৰক৷

$$-44y=-110-550$$

-550 লৈ -110 যোগ কৰক৷

$$-44y=-660$$

-44-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=15$$

-x+9y=110-ত y-ৰ বাবে 15-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-x+9\times 15=110$$

9 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$-x+135=110$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 135 বিয়োগ কৰক৷

$$-x=-25$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=25,y=15$$