{l}{5x-6y=34}{11x+9y=-14} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = 34 } \\ { 11 x + 9 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-6y=34,11x+9y=-14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-6y=34$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6y যোগ কৰক৷

$$5x=6y+34$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(6y+34\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ 6y+34 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6}{5}y+\frac{34}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{6y+34}{5} স্থানাপন কৰক, 11x+9y=-14৷

$$11\left(\frac{6}{5}y+\frac{34}{5}\right)+9y=-14$$

11 বাৰ \frac{6y+34}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{66}{5}y+\frac{374}{5}+9y=-14$$

9y লৈ \frac{66y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{111}{5}y+\frac{374}{5}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{374}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{111}{5}y=-\frac{444}{5}$$

\frac{111}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-4$$

x=\frac{6}{5}y+\frac{34}{5}-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{6}{5}\left(-4\right)+\frac{34}{5}$$

\frac{6}{5} বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24+34}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{24}{5} লৈ \frac{34}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-6y=34,11x+9y=-14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}&-\frac{-6}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}\\-\frac{11}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}&\frac{5}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{37}&\frac{2}{37}\\-\frac{11}{111}&\frac{5}{111}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{37}\times 34+\frac{2}{37}\left(-14\right)\\-\frac{11}{111}\times 34+\frac{5}{111}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-6y=34,11x+9y=-14$$

5x আৰু 11x সমান কৰিবৰ বাবে, 11-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$11\times 5x+11\left(-6\right)y=11\times 34,5\times 11x+5\times 9y=5\left(-14\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$55x-66y=374,55x+45y=-70$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 55x-66y=374-ৰ পৰা 55x+45y=-70 হৰণ কৰক৷

$$55x-55x-66y-45y=374+70$$

-55x লৈ 55x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 55x আৰু -55x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-66y-45y=374+70$$

-45y লৈ -66y যোগ কৰক৷

$$-111y=374+70$$

70 লৈ 374 যোগ কৰক৷

$$-111y=444$$

-111-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

11x+9y=-14-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$11x+9\left(-4\right)=-14$$

9 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$11x-36=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$11x=22$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=-4$$