{l}{5x+7y=2060}{1020=2060-(2x+4y)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 7 y = 2060 } \\ { 1020 = 2060 - ( 2 x + 4 y ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=160$$

$$y=180$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2x+4yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$1020=2060-2x-4y$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2060-2x-4y=1020$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=1020-2060$$

-1040 লাভ কৰিবলৈ 1020-ৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=-1040$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x+7y=2060$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-7y+2060$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(-7y+2060\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -7y+2060 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{5}y+412$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{7y}{5}+412 স্থানাপন কৰক, -2x-4y=-1040৷

$$-2\left(-\frac{7}{5}y+412\right)-4y=-1040$$

-2 বাৰ -\frac{7y}{5}+412 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{14}{5}y-824-4y=-1040$$

-4y লৈ \frac{14y}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{6}{5}y-824=-1040$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 824 যোগ কৰক৷

$$-\frac{6}{5}y=-216$$

-\frac{6}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=180$$

x=-\frac{7}{5}y+412-ত y-ৰ বাবে 180-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{7}{5}\times 180+412$$

-\frac{7}{5} বাৰ 180 পুৰণ কৰক৷

$$x=-252+412$$

-252 লৈ 412 যোগ কৰক৷

$$x=160$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=160,y=180$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2x+4yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$1020=2060-2x-4y$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2060-2x-4y=1020$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=1020-2060$$

-1040 লাভ কৰিবলৈ 1020-ৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=-1040$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&-\frac{7}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{3}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 2060+\frac{7}{6}\left(-1040\right)\\-\frac{1}{3}\times 2060-\frac{5}{6}\left(-1040\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}160\\180\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=160,y=180$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2x+4yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$1020=2060-2x-4y$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2060-2x-4y=1020$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=1020-2060$$

-1040 লাভ কৰিবলৈ 1020-ৰ পৰা 2060 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-4y=-1040$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

5x আৰু -2x সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\times 5x-2\times 7y=-2\times 2060,5\left(-2\right)x+5\left(-4\right)y=5\left(-1040\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-10x-14y=-4120,-10x-20y=-5200$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -10x-14y=-4120-ৰ পৰা -10x-20y=-5200 হৰণ কৰক৷

$$-10x+10x-14y+20y=-4120+5200$$

10x লৈ -10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -10x আৰু 10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-14y+20y=-4120+5200$$

20y লৈ -14y যোগ কৰক৷

$$6y=-4120+5200$$

5200 লৈ -4120 যোগ কৰক৷

$$6y=1080$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=180$$

-2x-4y=-1040-ত y-ৰ বাবে 180-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2x-4\times 180=-1040$$

-4 বাৰ 180 পুৰণ কৰক৷

$$-2x-720=-1040$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 720 যোগ কৰক৷

$$-2x=-320$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=160$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=160,y=180$$