{l}{4x-7y=-4}{7x+5y=-7} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 7 y = - 4 } \\ { 7 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x-7y=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7y যোগ কৰক৷

$$4x=7y-4$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(7y-4\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ 7y-4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7}{4}y-1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{7y}{4}-1 স্থানাপন কৰক, 7x+5y=-7৷

$$7\left(\frac{7}{4}y-1\right)+5y=-7$$

7 বাৰ \frac{7y}{4}-1 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{49}{4}y-7+5y=-7$$

5y লৈ \frac{49y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{69}{4}y-7=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$\frac{69}{4}y=0$$

\frac{69}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=\frac{7}{4}y-1-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}&\frac{4}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{69}&\frac{7}{69}\\-\frac{7}{69}&\frac{4}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{69}\left(-4\right)+\frac{7}{69}\left(-7\right)\\-\frac{7}{69}\left(-4\right)+\frac{4}{69}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

4x আৰু 7x সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7\times 4x+7\left(-7\right)y=7\left(-4\right),4\times 7x+4\times 5y=4\left(-7\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$28x-49y=-28,28x+20y=-28$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 28x-49y=-28-ৰ পৰা 28x+20y=-28 হৰণ কৰক৷

$$28x-28x-49y-20y=-28+28$$

-28x লৈ 28x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 28x আৰু -28x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-49y-20y=-28+28$$

-20y লৈ -49y যোগ কৰক৷

$$-69y=-28+28$$

28 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$-69y=0$$

-69-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

7x+5y=-7-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7x=-7$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=0$$