{l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক 2x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7ক 2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -14y একত্ৰ কৰক৷

$$8x-18y-7x=-36$$

x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -18 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-2x-7y=-14$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-18y=-36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18y যোগ কৰক৷

$$x=18y-36$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -36+18y স্থানাপন কৰক, -2x-7y=-14৷

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2 বাৰ -36+18y পুৰণ কৰক৷

$$-36y+72-7y=-14$$

-7y লৈ -36y যোগ কৰক৷

$$-43y+72=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$-43y=-86$$

-43-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

x=18y-36-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=18\times 2-36$$

18 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=36-36$$

36 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক 2x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7ক 2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -14y একত্ৰ কৰক৷

$$8x-18y-7x=-36$$

x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -18 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-2x-7y=-14$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক 2x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7ক 2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -14y একত্ৰ কৰক৷

$$8x-18y-7x=-36$$

x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -18 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-2x-7y=-14$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x আৰু -2x সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x+36y=72-ৰ পৰা -2x-7y=-14 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$36y+7y=72+14$$

7y লৈ 36y যোগ কৰক৷

$$43y=72+14$$

14 লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$43y=86$$

43-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

-2x-7y=-14-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$-2x-14=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 14 যোগ কৰক৷

$$-2x=0$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=2$$