{l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে k পৃথক কৰি kৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16k+b=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা b বিয়োগ কৰক৷

$$16k=-b$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

\frac{1}{16} বাৰ -b পুৰণ কৰক৷

$$k=-\frac{1}{16}b$$

অন্য সমীকৰণত k-ৰ বাবে -\frac{b}{16} স্থানাপন কৰক, 18k+b=0.2৷

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

18 বাৰ -\frac{b}{16} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

b লৈ -\frac{9b}{8} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b-ত b-ৰ বাবে -\frac{8}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি k-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{16} বাৰ -\frac{8}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=\frac{1}{10}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান k আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 16k+b=0-ৰ পৰা 18k+b=0.2 হৰণ কৰক৷

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

-b লৈ b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী b আৰু -b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$16k-18k=-0.2$$

-18k লৈ 16k যোগ কৰক৷

$$-2k=-0.2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2-ত k-ৰ বাবে \frac{1}{10}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

18 বাৰ \frac{1}{10} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$b=-\frac{8}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$