{l}{3x-y=6}{2x+y=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 6 } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y=6,2x+y=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y+6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y+6\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y+6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{3}+2 স্থানাপন কৰক, 2x+y=4৷

$$2\left(\frac{1}{3}y+2\right)+y=4$$

2 বাৰ \frac{y}{3}+2 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2}{3}y+4+y=4$$

y লৈ \frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{3}y+4=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{5}{3}y=0$$

\frac{5}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=\frac{1}{3}y+2-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y=6,2x+y=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 6+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{5}\times 6+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y=6,2x+y=4$$

3x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 6,3\times 2x+3y=3\times 4$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x-2y=12,6x+3y=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x-2y=12-ৰ পৰা 6x+3y=12 হৰণ কৰক৷

$$6x-6x-2y-3y=12-12$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-2y-3y=12-12$$

-3y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$-5y=12-12$$

-12 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$-5y=0$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

2x+y=4-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x=4$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=0$$