{l}{3x-y+2=0}{x^2/16+y^2/4=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { \frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0\text{, }y=2$$

$$x=-\frac{48}{37}\approx -1.297297297\text{, }y=-\frac{70}{37}\approx -1.891891892$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y+2=0,\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে 3x-y+2=0 সমাধান কৰক৷

$$3x-y+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x-y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=y-2$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{1}{3}y-\frac{2}{3} স্থানাপন কৰক, \frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1৷

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

বৰ্গ \frac{1}{3}y-\frac{2}{3}৷

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}\right)=1$$

\frac{1}{16} বাৰ \frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

\frac{1}{144}y^{2} লৈ \frac{1}{4}y^{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y-\frac{35}{36}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}, b-ৰ বাবে \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2, c-ৰ বাবে -\frac{35}{36} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{36}\right)^{2}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

বৰ্গ \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-\frac{37}{36}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{37}{36} বাৰ -\frac{35}{36} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1+1295}{1296}}}{2\times \frac{37}{144}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1295}{1296} লৈ \frac{1}{1296} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{37}{144}}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

\frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে \frac{1}{36}৷

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

2 বাৰ \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ \frac{1}{36} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\frac{37}{36}}{\frac{37}{72}}$$

\frac{37}{72}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{37}{36} পুৰণ কৰি \frac{37}{72}-ৰ দ্বাৰা \frac{37}{36} হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}} সমাধান কৰক৷ \frac{1}{36}-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{\frac{35}{36}}{\frac{37}{72}}$$

\frac{37}{72}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{35}{36} পুৰণ কৰি \frac{37}{72}-ৰ দ্বাৰা -\frac{35}{36} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{70}{37}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 2 আৰু -\frac{70}{37}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} x -ত y-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-2}{3}$$

-\frac{2}{3} লৈ \frac{1}{3}\times 2 যোগ কৰক৷

$$x=0$$

সমীকৰণ x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{70}{37} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{70}{37}\right)-\frac{2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{3} বাৰ -\frac{70}{37} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{70}{111}-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} লৈ -\frac{70}{37}\times \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{37}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=2\text{ or }x=-\frac{48}{37},y=-\frac{70}{37}$$