{l}{3x-84y=271}{504x-22y=524} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 84 y = 271 } \\ { 504 x - 22 y = 524 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{19027}{21135}\approx 0.900260232$$

$$y = -\frac{22502}{7045} = -3\frac{1367}{7045} \approx -3.194038325$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-84y=271$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 84y যোগ কৰক৷

$$3x=84y+271$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(84y+271\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 84y+271 পুৰণ কৰক৷

$$x=28y+\frac{271}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 28y+\frac{271}{3} স্থানাপন কৰক, 504x-22y=524৷

$$504\left(28y+\frac{271}{3}\right)-22y=524$$

504 বাৰ 28y+\frac{271}{3} পুৰণ কৰক৷

$$14112y+45528-22y=524$$

-22y লৈ 14112y যোগ কৰক৷

$$14090y+45528=524$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 45528 বিয়োগ কৰক৷

$$14090y=-45004$$

14090-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{22502}{7045}$$

x=28y+\frac{271}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{22502}{7045}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=28\left(-\frac{22502}{7045}\right)+\frac{271}{3}$$

28 বাৰ -\frac{22502}{7045} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{630056}{7045}+\frac{271}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{630056}{7045} লৈ \frac{271}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{19027}{21135}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}&-\frac{-84}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}\\-\frac{504}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}&\frac{3}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{21135}&\frac{14}{7045}\\-\frac{84}{7045}&\frac{1}{14090}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{21135}\times 271+\frac{14}{7045}\times 524\\-\frac{84}{7045}\times 271+\frac{1}{14090}\times 524\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19027}{21135}\\-\frac{22502}{7045}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

3x আৰু 504x সমান কৰিবৰ বাবে, 504-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$504\times 3x+504\left(-84\right)y=504\times 271,3\times 504x+3\left(-22\right)y=3\times 524$$

সৰলীকৰণ৷

$$1512x-42336y=136584,1512x-66y=1572$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 1512x-42336y=136584-ৰ পৰা 1512x-66y=1572 হৰণ কৰক৷

$$1512x-1512x-42336y+66y=136584-1572$$

-1512x লৈ 1512x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 1512x আৰু -1512x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-42336y+66y=136584-1572$$

66y লৈ -42336y যোগ কৰক৷

$$-42270y=136584-1572$$

-1572 লৈ 136584 যোগ কৰক৷

$$-42270y=135012$$

-42270-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{22502}{7045}$$

504x-22y=524-ত y-ৰ বাবে -\frac{22502}{7045}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$504x-22\left(-\frac{22502}{7045}\right)=524$$

-22 বাৰ -\frac{22502}{7045} পুৰণ কৰক৷

$$504x+\frac{495044}{7045}=524$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{495044}{7045} বিয়োগ কৰক৷

$$504x=\frac{3196536}{7045}$$

504-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{19027}{21135}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$