{l}{3x-4y=-6}{x+2y=8} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = - 6 } \\ { x + 2 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-4y=-6,x+2y=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-4y=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4y যোগ কৰক৷

$$3x=4y-6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(4y-6\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 4y-6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3}y-2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{4y}{3}-2 স্থানাপন কৰক, x+2y=8৷

$$\frac{4}{3}y-2+2y=8$$

2y লৈ \frac{4y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{10}{3}y-2=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$\frac{10}{3}y=10$$

\frac{10}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

x=\frac{4}{3}y-2-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{4}{3}\times 3-2$$

\frac{4}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=4-2$$

4 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-4y=-6,x+2y=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{3\times 2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{5}\times 8\\-\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{3}{10}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-4y=-6,x+2y=8$$

3x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x-4y=-6,3x+3\times 2y=3\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x-4y=-6,3x+6y=24$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-4y=-6-ৰ পৰা 3x+6y=24 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x-4y-6y=-6-24$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4y-6y=-6-24$$

-6y লৈ -4y যোগ কৰক৷

$$-10y=-6-24$$

-24 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$-10y=-30$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x+2y=8-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+2\times 3=8$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x+6=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=3$$