{l}{3x=-4y}{5x-6y=38} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x = - 4 y } \\ { 5 x - 6 y = 38 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4y যোগ কৰক।

$$3x+4y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+4y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-4y$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-4\right)y$$

\frac{1}{3} বাৰ -4y পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{3}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{4y}{3} স্থানাপন কৰক, 5x-6y=38৷

$$5\left(-\frac{4}{3}\right)y-6y=38$$

5 বাৰ -\frac{4y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{20}{3}y-6y=38$$

-6y লৈ -\frac{20y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{38}{3}y=38$$

-\frac{38}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-3$$

x=-\frac{4}{3}y-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4}{3}\left(-3\right)$$

-\frac{4}{3} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4y যোগ কৰক।

$$3x+4y=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-4\times 5}&-\frac{4}{3\left(-6\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{3\left(-6\right)-4\times 5}&\frac{3}{3\left(-6\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{5}{38}&-\frac{3}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 38\\-\frac{3}{38}\times 38\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4y যোগ কৰক।

$$3x+4y=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

3x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 3x+5\times 4y=0,3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\times 38$$

সৰলীকৰণ৷

$$15x+20y=0,15x-18y=114$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15x+20y=0-ৰ পৰা 15x-18y=114 হৰণ কৰক৷

$$15x-15x+20y+18y=-114$$

-15x লৈ 15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15x আৰু -15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20y+18y=-114$$

18y লৈ 20y যোগ কৰক৷

$$38y=-114$$

38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

5x-6y=38-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x-6\left(-3\right)=38$$

-6 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$5x+18=38$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$5x=20$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-3$$