{l}{3x+6y=24}{9x+5y=68} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 24 } \\ { 9 x + 5 y = 68 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{96}{13} = 7\frac{5}{13} \approx 7.384615385$$

$$y=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+6y=24,9x+5y=68$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+6y=24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-6y+24$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+24\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -6y+24 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y+8$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+8 স্থানাপন কৰক, 9x+5y=68৷

$$9\left(-2y+8\right)+5y=68$$

9 বাৰ -2y+8 পুৰণ কৰক৷

$$-18y+72+5y=68$$

5y লৈ -18y যোগ কৰক৷

$$-13y+72=68$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$-13y=-4$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{13}$$

x=-2y+8-ত y-ৰ বাবে \frac{4}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\times \frac{4}{13}+8$$

-2 বাৰ \frac{4}{13} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{13}+8$$

-\frac{8}{13} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6y=24,9x+5y=68$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-6\times 9}&-\frac{6}{3\times 5-6\times 9}\\-\frac{9}{3\times 5-6\times 9}&\frac{3}{3\times 5-6\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{39}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{39}\times 24+\frac{2}{13}\times 68\\\frac{3}{13}\times 24-\frac{1}{13}\times 68\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{96}{13}\\\frac{4}{13}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+6y=24,9x+5y=68$$

3x আৰু 9x সমান কৰিবৰ বাবে, 9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$9\times 3x+9\times 6y=9\times 24,3\times 9x+3\times 5y=3\times 68$$

সৰলীকৰণ৷

$$27x+54y=216,27x+15y=204$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 27x+54y=216-ৰ পৰা 27x+15y=204 হৰণ কৰক৷

$$27x-27x+54y-15y=216-204$$

-27x লৈ 27x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 27x আৰু -27x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$54y-15y=216-204$$

-15y লৈ 54y যোগ কৰক৷

$$39y=216-204$$

-204 লৈ 216 যোগ কৰক৷

$$39y=12$$

39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{13}$$

9x+5y=68-ত y-ৰ বাবে \frac{4}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9x+5\times \frac{4}{13}=68$$

5 বাৰ \frac{4}{13} পুৰণ কৰক৷

$$9x+\frac{20}{13}=68$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{20}{13} বিয়োগ কৰক৷

$$9x=\frac{864}{13}$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}$$