{l}{3(x-1)=y+5}{5(y-1)=3(x+1)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = y + 5 } \\ { 5 ( y - 1 ) = 3 ( x + 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=y+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-y=5$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-y=5+3$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3\left(x+1\right)$$

3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-5-3x=3$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$5y-3x=3+5$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$5y-3x=8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y=8,-3x+5y=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y+8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y+8\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y+8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{8+y}{3} স্থানাপন কৰক, -3x+5y=8৷

$$-3\left(\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}\right)+5y=8$$

-3 বাৰ \frac{8+y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-y-8+5y=8$$

5y লৈ -y যোগ কৰক৷

$$4y-8=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$4y=16$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{3}\times 4+\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4+8}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{3} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=y+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-y=5$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-y=5+3$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3\left(x+1\right)$$

3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-5-3x=3$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$5y-3x=3+5$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$5y-3x=8$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y=8,-3x+5y=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{3\times 5-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 5-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 5-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 8+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=y+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-y=5$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-y=5+3$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3\left(x+1\right)$$

3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5y-5=3x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5y-5-3x=3$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$5y-3x=3+5$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$5y-3x=8$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y=8,-3x+5y=8$$

3x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\times 3x-3\left(-1\right)y=-3\times 8,3\left(-3\right)x+3\times 5y=3\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$-9x+3y=-24,-9x+15y=24$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -9x+3y=-24-ৰ পৰা -9x+15y=24 হৰণ কৰক৷

$$-9x+9x+3y-15y=-24-24$$

9x লৈ -9x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -9x আৰু 9x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3y-15y=-24-24$$

-15y লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$-12y=-24-24$$

-24 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$-12y=-48$$

-12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

-3x+5y=8-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x+5\times 4=8$$

5 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$-3x+20=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x=-12$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=4$$