{l}{3(x-1)=2(y-1)}{4(y-1)=3(x+5)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = 2 ( y - 1 ) } \\ { 4 ( y - 1 ) = 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

$$y=10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-2y=-2+3$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3ক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$4y-4-3x=15$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$4y-3x=15+4$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$4y-3x=19$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-2y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$3x=2y+1$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 2y+1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2y+1}{3} স্থানাপন কৰক, -3x+4y=19৷

$$-3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=19$$

-3 বাৰ \frac{2y+1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-2y-1+4y=19$$

4y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$2y-1=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$2y=20$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=10$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20+1}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{20}{3} লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=10$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-2y=-2+3$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3ক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$4y-4-3x=15$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$4y-3x=15+4$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$4y-3x=19$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 19\\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=7,y=10$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$3x-2y=-2+3$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3ক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y-4=3x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$4y-4-3x=15$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$4y-3x=15+4$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$4y-3x=19$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

3x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\times 3x-3\left(-2\right)y=-3,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 19$$

সৰলীকৰণ৷

$$-9x+6y=-3,-9x+12y=57$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -9x+6y=-3-ৰ পৰা -9x+12y=57 হৰণ কৰক৷

$$-9x+9x+6y-12y=-3-57$$

9x লৈ -9x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -9x আৰু 9x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y-12y=-3-57$$

-12y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$-6y=-3-57$$

-57 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$-6y=-60$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=10$$

-3x+4y=19-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x+4\times 10=19$$

4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$-3x+40=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x=-21$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=10$$