{l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$x+3y+9+2y=0$$

5y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$x+5y+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3x-3y-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+2y+3y=-4$$

5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x+5y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+5y=-9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-5y-9$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -5y-9 স্থানাপন কৰক, -x+5y=-4৷

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-1 বাৰ -5y-9 পুৰণ কৰক৷

$$5y+9+5y=-4$$

5y লৈ 5y যোগ কৰক৷

$$10y+9=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$10y=-13$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{13}{10}$$

x=-5y-9-ত y-ৰ বাবে -\frac{13}{10}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-5 বাৰ -\frac{13}{10} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13}{2}-9$$

\frac{13}{2} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$x+3y+9+2y=0$$

5y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$x+5y+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3x-3y-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+2y+3y=-4$$

5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x+5y=-4$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3y+9=2x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$x+3y+9+2y=0$$

5y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$x+5y+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=3x-3y-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+2y+3y=-4$$

5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x+5y=-4$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x+5y=-9-ৰ পৰা -x+5y=-4 হৰণ কৰক৷

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

-5y লৈ 5y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5y আৰু -5y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$x+x=-9+4$$

x লৈ x যোগ কৰক৷

$$2x=-9+4$$

4 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$2x=-5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}$$

-x+5y=-4-ত x-ৰ বাবে -\frac{5}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-1 বাৰ -\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5y=-\frac{13}{2}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{13}{10}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$