{l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6=2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+6-2y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-2y=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2cy+5-7x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2cy-7x=-5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-2y=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$3x=2y-6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -6+2y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2y}{3}-2 স্থানাপন কৰক, -7x+2cy=-5৷

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

-7 বাৰ \frac{2y}{3}-2 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

2cy লৈ -\frac{14y}{3} যোগ কৰক৷

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

-\frac{14}{3}+2c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2-ত y-ৰ বাবে -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3} বাৰ -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

-\frac{19}{-7+3c} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6=2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+6-2y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-2y=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2cy+5-7x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2cy-7x=-5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6=2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+6-2y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-2y=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2cy+5-7x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2cy-7x=-5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

3x আৰু -7x সমান কৰিবৰ বাবে, -7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -21x+14y=42-ৰ পৰা -21x+6cy=-15 হৰণ কৰক৷

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

21x লৈ -21x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -21x আৰু 21x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

-6cy লৈ 14y যোগ কৰক৷

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

15 লৈ 42 যোগ কৰক৷

$$\left(14-6c\right)y=57$$

14-6c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-5-ত y-ৰ বাবে \frac{57}{2\left(7-3c\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

2c বাৰ \frac{57}{2\left(7-3c\right)} পুৰণ কৰক৷

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{57c}{7-3c} বিয়োগ কৰক৷

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$