{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 5x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7ক 2y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-27-14y=2$$

উভয় কাষে 27 যোগ কৰক।

$$15x-14y=2+27$$

29 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3ক 4-9xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় কাষে 27x যোগ কৰক।

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 27x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-2y-23=12$$

উভয় কাষে 23 যোগ কৰক।

$$33x-2y=12+23$$

35 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 23 যোগ কৰক৷

$$33x-2y=35$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$15x-14y=29$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 14y যোগ কৰক৷

$$15x=14y+29$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15} বাৰ 14y+29 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{14y+29}{15} স্থানাপন কৰক, 33x-2y=35৷

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33 বাৰ \frac{14y+29}{15} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

-2y লৈ \frac{154y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{319}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

\frac{144}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-1$$

x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15} বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{14}{15} লৈ \frac{29}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 5x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7ক 2y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-27-14y=2$$

উভয় কাষে 27 যোগ কৰক।

$$15x-14y=2+27$$

29 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3ক 4-9xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় কাষে 27x যোগ কৰক।

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 27x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-2y-23=12$$

উভয় কাষে 23 যোগ কৰক।

$$33x-2y=12+23$$

35 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 23 যোগ কৰক৷

$$33x-2y=35$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=-1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 5x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7ক 2y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-27-14y=2$$

উভয় কাষে 27 যোগ কৰক।

$$15x-14y=2+27$$

29 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3ক 4-9xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় কাষে 27x যোগ কৰক।

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 27x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-2y-23=12$$

উভয় কাষে 23 যোগ কৰক।

$$33x-2y=12+23$$

35 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 23 যোগ কৰক৷

$$33x-2y=35$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x আৰু 33x সমান কৰিবৰ বাবে, 33-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 15-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

সৰলীকৰণ৷

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 495x-462y=957-ৰ পৰা 495x-30y=525 হৰণ কৰক৷

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

-495x লৈ 495x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 495x আৰু -495x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-462y+30y=957-525$$

30y লৈ -462y যোগ কৰক৷

$$-432y=957-525$$

-525 লৈ 957 যোগ কৰক৷

$$-432y=432$$

-432-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

33x-2y=35-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$33x+2=35$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$33x=33$$

33-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-1$$