{l}{2x-y=5}{-x=30-3y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 5 } \\ { - x = 30 - 3 y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$y=13$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+3y=30$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-y=5,-x+3y=30$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$2x=y+5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(y+5\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ y+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5+y}{2} স্থানাপন কৰক, -x+3y=30৷

$$-\left(\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)+3y=30$$

-1 বাৰ \frac{5+y}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}y-\frac{5}{2}+3y=30$$

3y লৈ -\frac{y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}y-\frac{5}{2}=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}y=\frac{65}{2}$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=13$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}-ত y-ৰ বাবে 13-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{2}\times 13+\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13+5}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{13}{2} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=13$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+3y=30$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-y=5,-x+3y=30$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 5+\frac{1}{5}\times 30\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{5}\times 30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=9,y=13$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$-x+3y=30$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-y=5,-x+3y=30$$

2x আৰু -x সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2x-\left(-y\right)=-5,2\left(-1\right)x+2\times 3y=2\times 30$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x+y=-5,-2x+6y=60$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x+y=-5-ৰ পৰা -2x+6y=60 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x+y-6y=-5-60$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$y-6y=-5-60$$

-6y লৈ y যোগ কৰক৷

$$-5y=-5-60$$

-60 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$-5y=-65$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=13$$

-x+3y=30-ত y-ৰ বাবে 13-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-x+3\times 13=30$$

3 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$-x+39=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 39 বিয়োগ কৰক৷

$$-x=-9$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=13$$