{l}{2x-y=4x-3}{2(x+y)=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 x - 3 } \\ { 2 ( x + y ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-4x=-3$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x+y=\frac{1}{2}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x-y=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$-2x=y-3$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ y-3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+3}{2} স্থানাপন কৰক, x+y=\frac{1}{2}৷

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+y=\frac{1}{2}$$

y লৈ -\frac{y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}y=-1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-2$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=1+\frac{3}{2}$$

1 লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-4x=-3$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x+y=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)-\frac{1}{2}\\-3+2\times \frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-4x=-3$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x+y=\frac{1}{2}$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

-2x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-2\times \frac{1}{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x-y=-3-ৰ পৰা -2x-2y=-1 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x-y+2y=-3+1$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-y+2y=-3+1$$

2y লৈ -y যোগ কৰক৷

$$y=-3+1$$

1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$y=-2$$

x+y=\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-2=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$