{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x=4m+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 4m+2 স্থানাপন কৰক, -x-5m=-5৷

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1 বাৰ 4m+2 পুৰণ কৰক৷

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m লৈ -4m যোগ কৰক৷

$$-9m-2=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$-9m=-3$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2-ত m-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x=4m+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4m বিয়োগ কৰক৷

$$x-4m=2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x=5m-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5m বিয়োগ কৰক৷

$$-x-5m=-5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু m নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x=4m+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4m বিয়োগ কৰক৷

$$x-4m=2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x=5m-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5m বিয়োগ কৰক৷

$$-x-5m=-5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x আৰু -x সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

সৰলীকৰণ৷

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -x+4m=-2-ৰ পৰা -x-5m=-5 হৰণ কৰক৷

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x লৈ -x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -x আৰু x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4m+5m=-2+5$$

5m লৈ 4m যোগ কৰক৷

$$9m=-2+5$$

5 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$9m=3$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5-ত m-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$-x=-\frac{10}{3}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$