{l}{2x-6y=-2}{5x-3y=31} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 2 } \\ { 5 x - 3 y = 31 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-6y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6y যোগ কৰক৷

$$2x=6y-2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(6y-2\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 6y-2 পুৰণ কৰক৷

$$x=3y-1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 3y-1 স্থানাপন কৰক, 5x-3y=31৷

$$5\left(3y-1\right)-3y=31$$

5 বাৰ 3y-1 পুৰণ কৰক৷

$$15y-5-3y=31$$

-3y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$12y-5=31$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$12y=36$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x=3y-1-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\times 3-1$$

3 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=9-1$$

9 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{5}{24}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-2\right)+\frac{1}{4}\times 31\\-\frac{5}{24}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\times 31\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=8,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

2x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 2x+5\left(-6\right)y=5\left(-2\right),2\times 5x+2\left(-3\right)y=2\times 31$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x-30y=-10,10x-6y=62$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x-30y=-10-ৰ পৰা 10x-6y=62 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x-30y+6y=-10-62$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-30y+6y=-10-62$$

6y লৈ -30y যোগ কৰক৷

$$-24y=-10-62$$

-62 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$-24y=-72$$

-24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

5x-3y=31-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x-3\times 3=31$$

-3 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$5x-9=31$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$5x=40$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=3$$