{l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-15=3y+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-15-3y=6$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$2x-3y=6+15$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় কাষে 5y যোগ কৰক।

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$7x+5y=-1+28$$

27 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$7x+5y=27$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-3y=21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y+21$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 21+3y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{21+3y}{2} স্থানাপন কৰক, 7x+5y=27৷

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

7 বাৰ \frac{21+3y}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

5y লৈ \frac{21y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{147}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

\frac{31}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-3$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

\frac{3}{2} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{9}{2} লৈ \frac{21}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=6$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=6,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-15=3y+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-15-3y=6$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$2x-3y=6+15$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় কাষে 5y যোগ কৰক।

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$7x+5y=-1+28$$

27 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$7x+5y=27$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=6,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-15=3y+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-15-3y=6$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$2x-3y=6+15$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় কাষে 5y যোগ কৰক।

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$7x+5y=-1+28$$

27 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$7x+5y=27$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

2x আৰু 7x সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

সৰলীকৰণ৷

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 14x-21y=147-ৰ পৰা 14x+10y=54 হৰণ কৰক৷

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

-14x লৈ 14x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 14x আৰু -14x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-21y-10y=147-54$$

-10y লৈ -21y যোগ কৰক৷

$$-31y=147-54$$

-54 লৈ 147 যোগ কৰক৷

$$-31y=93$$

-31-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

7x+5y=27-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

5 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$7x-15=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$7x=42$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=6$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=6,y=-3$$