{l}{2x+5y=3}{7x-2y=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 3 } \\ { 7 x - 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+5y=3,7x-2y=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+5y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-5y+3$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+3\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -5y+3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-5y+3}{2} স্থানাপন কৰক, 7x-2y=4৷

$$7\left(-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}\right)-2y=4$$

7 বাৰ \frac{-5y+3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{35}{2}y+\frac{21}{2}-2y=4$$

-2y লৈ -\frac{35y}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{39}{2}y+\frac{21}{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{21}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{39}{2}y=-\frac{13}{2}$$

-\frac{39}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1}{3}$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5}{2} বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{5}{6} লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+5y=3,7x-2y=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 7}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 7}\\-\frac{7}{2\left(-2\right)-5\times 7}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\\frac{7}{39}&-\frac{2}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{39}\times 3+\frac{5}{39}\times 4\\\frac{7}{39}\times 3-\frac{2}{39}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+5y=3,7x-2y=4$$

2x আৰু 7x সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7\times 2x+7\times 5y=7\times 3,2\times 7x+2\left(-2\right)y=2\times 4$$

সৰলীকৰণ৷

$$14x+35y=21,14x-4y=8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 14x+35y=21-ৰ পৰা 14x-4y=8 হৰণ কৰক৷

$$14x-14x+35y+4y=21-8$$

-14x লৈ 14x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 14x আৰু -14x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$35y+4y=21-8$$

4y লৈ 35y যোগ কৰক৷

$$39y=21-8$$

-8 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$39y=13$$

39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{3}$$

7x-2y=4-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7x-2\times \frac{1}{3}=4$$

-2 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$7x-\frac{2}{3}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$7x=\frac{14}{3}$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$$