{l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{213}{140} = 1\frac{73}{140} = 1.5214285714285714$$

$$y=\frac{349}{70}-n$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+3y=18-n$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-3y+18-n$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3y+18-n পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} স্থানাপন কৰক, 4x-y=5n+1.1৷

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.1$$

4 বাৰ -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-6y+36-2n-y=5n+1.1$$

-y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-7y+36-2n=5n+1.1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36-2n বিয়োগ কৰক৷

$$-7y=7n-34.9$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{349}{70}-n$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9-ত y-ৰ বাবে -n+\frac{349}{70}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{349}{70}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

-\frac{3}{2} বাৰ -n+\frac{349}{70} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}-\frac{n}{2}+9$$

\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140} লৈ 9-\frac{n}{2} যোগ কৰক৷

$$x=n+\frac{213}{140}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.1\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{213}{140}\\\frac{349}{70}-n\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

2x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.1\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+2.2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8x+12y=72-4n-ৰ পৰা 8x-2y=10n+2.2 হৰণ কৰক৷

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

-8x লৈ 8x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 8x আৰু -8x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

2y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$14y=72-4n-10n-2.2$$

-10n-2.2 লৈ 72-4n যোগ কৰক৷

$$14y=69.8-14n$$

14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{349}{70}-n$$

4x-y=5n+1.1-ত y-ৰ বাবে \frac{349}{70}-n-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x-\left(\frac{349}{70}-n\right)=5n+1.1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\frac{349}{70}+n বিয়োগ কৰক৷

$$4x=4n+\frac{213}{35}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=n+\frac{213}{140}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$