{l}{2x+2y=10}{1/2x+3/4y=20} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 10 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-65$$

$$y=70$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+2y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-2y+10$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+10\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -2y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-y+5$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+5 স্থানাপন কৰক, \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20৷

$$\frac{1}{2}\left(-y+5\right)+\frac{3}{4}y=20$$

\frac{1}{2} বাৰ -y+5 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{3}{4}y=20$$

\frac{3y}{4} লৈ -\frac{y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y=\frac{35}{2}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=70$$

x=-y+5-ত y-ৰ বাবে 70-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-70+5$$

-70 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=-65$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-65,y=70$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{4}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&-\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-4\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 10-4\times 20\\-10+4\times 20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\70\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-65,y=70$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

2x আৰু \frac{x}{2} সমান কৰিবৰ বাবে, \frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\times 2y=\frac{1}{2}\times 10,2\times \frac{1}{2}x+2\times \frac{3}{4}y=2\times 20$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+y=5,x+\frac{3}{2}y=40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x+y=5-ৰ পৰা x+\frac{3}{2}y=40 হৰণ কৰক৷

$$x-x+y-\frac{3}{2}y=5-40$$

-x লৈ x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী x আৰু -x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$y-\frac{3}{2}y=5-40$$

-\frac{3y}{2} লৈ y যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}y=5-40$$

-40 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}y=-35$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=70$$

\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20-ত y-ৰ বাবে 70-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times 70=20$$

\frac{3}{4} বাৰ 70 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x+\frac{105}{2}=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{105}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x=-\frac{65}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=-65$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-65,y=70$$