{l}{2x+12y=-70}{10x=-6y+28} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 12 y = - 70 } \\ { 10 x = - 6 y + 28 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

$$y=-7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$10x+6y=28$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+12y=-70$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-12y-70$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-12y-70\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -12y-70 পুৰণ কৰক৷

$$x=-6y-35$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -6y-35 স্থানাপন কৰক, 10x+6y=28৷

$$10\left(-6y-35\right)+6y=28$$

10 বাৰ -6y-35 পুৰণ কৰক৷

$$-60y-350+6y=28$$

6y লৈ -60y যোগ কৰক৷

$$-54y-350=28$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 350 যোগ কৰক৷

$$-54y=378$$

-54-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-7$$

x=-6y-35-ত y-ৰ বাবে -7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-6\left(-7\right)-35$$

-6 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=42-35$$

42 লৈ -35 যোগ কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=-7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$10x+6y=28$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-12\times 10}&-\frac{12}{2\times 6-12\times 10}\\-\frac{10}{2\times 6-12\times 10}&\frac{2}{2\times 6-12\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{54}&-\frac{1}{54}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-70\right)+\frac{1}{9}\times 28\\\frac{5}{54}\left(-70\right)-\frac{1}{54}\times 28\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=7,y=-7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$10x+6y=28$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

2x আৰু 10x সমান কৰিবৰ বাবে, 10-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$10\times 2x+10\times 12y=10\left(-70\right),2\times 10x+2\times 6y=2\times 28$$

সৰলীকৰণ৷

$$20x+120y=-700,20x+12y=56$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20x+120y=-700-ৰ পৰা 20x+12y=56 হৰণ কৰক৷

$$20x-20x+120y-12y=-700-56$$

-20x লৈ 20x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20x আৰু -20x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$120y-12y=-700-56$$

-12y লৈ 120y যোগ কৰক৷

$$108y=-700-56$$

-56 লৈ -700 যোগ কৰক৷

$$108y=-756$$

108-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-7$$

10x+6y=28-ত y-ৰ বাবে -7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10x+6\left(-7\right)=28$$

6 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$10x-42=28$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 42 যোগ কৰক৷

$$10x=70$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=-7$$