{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে p পৃথক কৰি pৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2p+3x=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2p=-3x+10$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3x+10 পুৰণ কৰক৷

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

অন্য সমীকৰণত p-ৰ বাবে -\frac{3x}{2}+5 স্থানাপন কৰক, p-x+2=0৷

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-x লৈ -\frac{3x}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

2 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

-\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5-ত x-ৰ বাবে \frac{14}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ \frac{14}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

-\frac{21}{5} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{4}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান p আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p আৰু p সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2p+3x=10-ৰ পৰা 2p-2x+4=0 হৰণ কৰক৷

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

-2p লৈ 2p যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2p আৰু -2p সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x+2x-4=10$$

2x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$5x-4=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$5x=14$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0-ত x-ৰ বাবে \frac{14}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

2 লৈ -\frac{14}{5} যোগ কৰক৷

$$p-\frac{4}{5}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{5} যোগ কৰক৷

$$p=\frac{4}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$